Министерство образования и науки Республики Дагестан
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«Кизлярский профессионально-педагогический колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД. 07 Математика
для специальности
49.02.01 Физическая культура
Профиль получаемого профессионального образования: гуманитарный профиль:
Учитель физической культуры
Код и наименование специальности: 49.02.01 Физическая культура
2023 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Область применения программы……………………………………………………
4
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы (ППССЗ)/ППКСЗ………………………………………………………….
4
1.3. Цели и планируемые результаты дисциплины:…………………………………
4
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН
С УЧЕТОМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ПРОГРАММ СПО ……. 5
2.1 Планируемые результаты освоения общеообразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО на основе ФГОС СОО
.
5
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………………..
12
3.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы …………………………..
12
3.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины ……………………
13
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ …………………………………………………………………………….21
4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению………
4.2. Информационное обеспечение обучения……………………………………….…… 21
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ:…………………………………….
22
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Область применения программы
Рабочая программа общеобразовательной дисциплины ОД.07 Математика является
частью программы подготовки специалистов среднего звена (программы подготовки
квалифицированных рабочих и служащих) по специальности 49.02.01 Физическая культура
Программа ОД.07 «Математика» может быть использована в профессиональных
образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего
образования в пределах освоения программ подготовки квалифицированных рабочих,
служащих и специалистов среднего звена.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина « Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по
специальности 49.02.01 Физическая культура
1.3. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС
СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО, следующих целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического , алгоритмического и математического
мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при
решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и
изучать реальные процессы и явления.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН С
УЧЕТОМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ПРОГРАММ СПО
2.1. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
В результате освоения од обучающийся должен овладеть ЛР, МР, ПРБ (ФГОС COO); ОК,
ПК, ПРУ (ФГОС СПО):
ФГОС COO
Код
Наименование результата
результата
Личностные результаты
ЛР 1
гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических
основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
ЛР 2
ЛР 3
ЛР 4
ЛР 5
ЛР 6
патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям
российских математиков и российской математической школы, использование этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений
науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого
будущего;
эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений,
восприимчивость к математическим
аспектам различных видов искусства;
физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в
ЛР 7
ЛР 8
МР 1
МР 2
решении практических задач математической направленности;
экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как
средством
познания
мира,
готовность
осуществлять
проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
- проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
- использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
- проводить самостоятельно
спланированный
эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
МР 3
МР 4
МР 5
МР 6
МР 7
Работа с информацией:
- выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
- выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
- структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
- оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
- составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
-владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
-предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
-оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
-понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
-участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Предметные результаты
ПР 1
ПР 2
ПР 3
Числа и вычисления:
- оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и
десятичная дробь, проценты;
- выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами;
- выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку
и оценку результата вычислений;
- оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени, использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
-оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла, использовать
запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции;
-оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки делимости
целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач;
-оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства:
-оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение;
-выполнять
преобразования
тригонометрических
выражений
и
решать
тригонометрические уравнения;
-выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и
решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств;
-применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
-моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры;
-применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями:
показательное уравнение и неравенство, решать основные типы показательных
уравнений и неравенств;
-выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств;
-находить решения простейших тригонометрических неравенств;
-оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение, использовать
систему линейных уравнений для решения практических задач;
находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств;
-моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
-оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и
множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции;
-оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства;
ПР 4
ПР 5
-использовать графики функций для решения уравнений;
-строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной
функции с целым показателем;
-использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами;
-оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции,
точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, использовать их для исследования функции, заданной графиком;
-оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической и
тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и использовать
для решения уравнений и неравенств;
-изображать на
координатной
плоскости
графики
линейных
уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений;
-использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других
учебных дисциплин.
Начала математического анализа:
-оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и
геометрическая
прогрессии;
-оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
задавать последовательности различными способами;
-использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач
прикладного характера;
-оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции, использовать
геометрический и физический смысл производной для решения задач;
-находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций;
-использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы,
применять результаты исследования к построению графиков;
-использовать
производную
для
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах;
-оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и
физический смысл интеграла;
-находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница;
-решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
Множества и логика:
-оперировать понятиями: множество, операции над множествами; использовать
теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
-оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
Код
компетенции
ОК 01
ОК 02.
ОК 03.
ОК 04.
ОК 05.
ОК 06.
ОК 07.
ОК 08.
ОК 09.
ПК 1.1
ПК 1.2
ПК 1.3
ПК 1.4
ПК 1.5
ПК 1.6
ПК 1.7
ФГОС CПO
Наименование результата
Общие компетенции
Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам.
Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и
информационные технологии для
выполнения задач профессиональной
деятельности.
Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие,
предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания
по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях.
Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде.
Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста
Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с
учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять
стандарты антикоррупционного поведения.
Содействовать сохранению окружающей среды , ресурсосбережению, применять
знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно
действовать в чрезвычайных ситуациях.
Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья
в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня
физической подготовленности.
Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном
языках.
Профессиональные компетенции
Проектировать процесс обучения на основе федеральных государственных
образовательных стандартов, примерных основных образовательных программ
начального общего образования.
Организовать процесс обучения обучающихся в соответствии с санитарными
нормами и правилами.
Контролировать и корректировать процесс обучения, оценивать результат обучения
обучающихся.
Анализировать процесс и результаты обучения обучающихся.
Выбирать и разрабатывать учебно-методические материалы на основе ФГОС и
примерных образовательных программ с учетом типа образовательной организации,
особенностей класса/группы и отдельных обучающихся.
Систематизировать и оценивать педагогический опыт и образовательные технологии
в области начального общего образования с позиции эффективности их применения в
процессе обучения.
Выстраивать траекторию профессионального роста на основе результатов анализа
процесса обучения и самоанализа деятельности.
3. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
3.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины
Объем в часах*
196
в т.ч.
Основное содержание
152
в т. ч.:
теоретическое обучение
100
практические занятия
52
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
20
в т. ч.:
теоретическое обучение
2
практические занятия
18
Консультации
12
Промежуточная аттестация (экзамен)
12
3.2. Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов и
тем
1
Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное),
лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики при Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
освоении специальности
Комбинированное занятие
Тема 1.2
Содержание учебного материала
Числа и вычисления.
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными
Выражения и преобразования
дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
Комбинированное занятие
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Геометрия на плоскости
Виды плоских фигур и их площадь.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Темы 1.4 -1.5
Процентные вычисления.
Уравнения и неравенства
Системы
уравнений
и
неравенств
Темы 1.6.
Способы решения линейных
уравнений
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Действия над процентами. Сложные проценты. Линейные, квадратные, дробно-линейные
уравнения и неравенства. Способы решения систем линейных уравнений.
Практические занятия
Содержание учебного материала
Понятие определителя матрицы. Определители 2-го и 3-го порядка. Метод Крамера. Решение
линейных уравнений с помощью определителей, методом Гаусса.
Комбинированные занятия
Тема 1.7
Содержание учебного материала
Входной контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции
Тема 2.1
Содержание учебного материала
Степенная функция, ее
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = n√x их свойства и
свойства и графики
графики. Свойства корня n-ой степени. Графики степенной функции
Тема 2.2
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Объем
часов
3
Формируемые
компетенции
4
14
2
2
2
ОК-01, ОК-02, ОК03, ОК-04, ОК-05,
ОК-06, ОК-07
ПК-1.4
4
6
2
32
4
2
ОК-01, ОК-02, ОК03, ОК-04, ОК-05,
ОК-07
ПК-1.7
Выражения с корнями n-ой
степени. Свойства степени.
Тема 2.3
Понятие степени с любым
рациональным показателем.
Тема 2.4
Показательная
свойства
функция,
ее
Тема 2.5 -2.8
Решение показательных
уравнений и неравенств,
Системы показательных
уравнений и неравенств
Тема 2.9
Логарифм числа. Десятичный
и натуральный логарифмы,
число
е.
Свойства
логарифмов.
Операция
логарифмирования
Тема 2.10.
Вычисление логарифмов.
Логарифмическая функция, ее
свойства
Тема 2.11. Свойства
логарифмов. Операция
логарифмирования
Тема 2.12 Логарифмические
уравнения.
Тема 2.13-2.14
Решение логарифмических
Преобразование иррациональных выражений. Свойства степени с рациональным и
действительным показателями
Практическое занятие.
Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение
иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции,
ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции. Решение
показательных уравнений функционально-графическим методом
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
2
2
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения
новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных
неравенств
Практические занятия.
12
Содержание учебного материала
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Комбинированное занятие
2
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства
Практические занятия
2
Содержание учебного материала
2
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
2
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Основные метода решения
логарифмических уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический,
4
уравнений и неравенств.
Системы логарифмических
уравнений
метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства.
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и
неравенств
Практические занятия
Тема 2.15
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Логарифмы в природе и
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
технике
Практическое занятие
Тема 2.16
Содержание учебного материала
Решение задач. Логарифмы. Логарифмическая функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции
Логарифмическая функция
Контрольная работа
Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 3.1-3.8
Содержание учебного материала
Тригонометрические функции Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса,
произвольного угла, числа. тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.
Радианная и градусная мера Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.
угла.
Основные
тригоно- Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α. Формулы
метрические
тождества. приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус
Формулы приведения. Синус, двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
косинус, тангенс суммы и функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций
разности двух углов
через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических
Синус и косинус двойного выражений. Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
угла. Формулы половинного периодичность функций. Способы задания функций .Свойства и графики функций y = cos x,
угла. Функции, их свойства и y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
графики Способы задания Преобразование графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические
функций.
Преобразование функции. Их свойства и графики
графиков тригонометрических Комбинированное занятие
функций.
Обратные
тригонометрические функции
Тема 3.9-3.10
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
уравнения и неравенства. тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения,
Системы тригонометрических сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные.
уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства
Практические занятия.
Тема 3.11
Содержание учебного материала
Решение
задач.
основы Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и
тригонометрии.
неравенств в том числе с использованием свойств функций.
2
2
22
16
ОК-01, ОК-02, ОК03, ОК-04, ОК-05,
ОК-06, ОК-07
ПК-1.7
4
2
Тригонометрические функции Контрольная работа
Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Темы 4.1-4.4
Содержание учебного материала
Понятия стереометрии.
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство).
Расположение прямых и
Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
плоскостей. Параллельность
прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.
прямых, прямой и плоскости,
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).
плоскостей.
Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Тетраэдр и
Перпендикулярность прямых, его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и
прямой и плоскости,
диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач. Перпендикулярные
плоскостей. Теорема о трех
прямые.
Параллельные
прямые,
перпендикулярные
к
плоскости.
Признак
перпендикулярах
перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная.
Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.
Расстояния в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между
прямой и плоскостью.Угол между плоскостями
Комбинированное занятие
Тема 4.5.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Параллельные,
Аксиомы стереометрии. Расположение прямых и плоскостей в пространстве.
перпендикулярные,
Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
скрещивающиеся прямые
Практическое занятие
Тема 4.6-4.8
Содержание учебного материала
Координаты в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Расстояние между
Расстояние
между двумя двумя точками, координаты середины отрезка. Векторы в пространстве. Сложение и
точками.
Векторы
в вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное
пространстве.
произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты
Угол
между
векторами. вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между
Скалярное
произведение прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический
векторов
смысл определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 4.9
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Практико-ориентированные
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные
задачи
на
координатной расчеты
плоскости
Практическое занятие
Тема 4.10
Содержание учебного материала
Решение задач. Координаты и Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве Скрещивающиеся Координаты и векторы.
векторы
Контрольная работа
20
8
2
6
2
2
ОК-01, ОК-03, ОК04, ОК-07
ПК-1.4
Раздел 5. Производная и первообразная функции, ее применение
Тема 5.1-5.7
Понятие
производной.
Формулы
и
правила
дифференцирования. Понятие
о непрерывности функции.
Метод
интервалов.
Геометрический и физический
смысл
производной
Монотонность
функции.
Точки
экстремума.
Исследование функций и
построение графиков.
Тема 5.8-5.10
Нахождение наибольшего и
наименьшего
значений
функций.
Построение
графиков
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа
Тема 5.11
Нахождение
оптимального
результата
с
помощью
производной в практических
задачах
Тема 5.12
Первообразная функции.
Правила их нахождения.
Тема 5.13 Задачи на связь
первообразной
и
ее
Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых
последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов
последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной.
Определение производной. Алгоритм отыскания производной Формулы дифференцирования.
Правила дифференцирования. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной
функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм
решения неравенств методом интервалов. Геометрический смысл производной функции –
угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к
графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x).
Геометрический
Комбинированные занятия
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков
многочленов с использованием аппарата математического анализа
Практическое занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
38
14
6
ОК-01, ОК-02, ОК03, ОК-04, ОК-05,
ОК-06, ОК-07
ПК-1.7
2
Наименьшее и наибольшее значение функции
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования.
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на
связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления
первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Изучение правила вычисления первообразной. Решение задач на нахождение первообразных.
2
производной,
вычисление
первообразной для данной
функции.
Тема 5.14-5.16
Площадь криволинейной
трапеции. Неопределенный и
определенный интегралы.
Геометрический смысл
определенного интеграла
Тема
5.17-5.18
Геометрический
смысл
определенного
интеграла.
Формула
Ньютона
Лейбница.
Решение задач на применение
интеграла для вычисления
физических
величин
и
площадей
Тема 5.19
Решение задач. Производная
м первообразная функции
Тема 6.1-6.3
Призма,
параллелепипед,
куб. Пирамида и ее элементы..
Правильная
пирамида.
Сечение пирамиды. Площадь
боковой
и
полной
поверхности
призмы,
пирамиды
Тема 6.4-6.6.5
Симметрия
относительно
точки, прямой, плоскости.
Симметрия
в
кубе,
параллелепипеде,
призме,
пирамиде
Понятие
правильного
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона—
Лейбница Понятие неопределенного и определенного интеграла. Геометрический смысл
определенного интеграла
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Контрольная работа
Раздел 6. Многогранники и тела вращения
Содержание учебного материала
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение.
Выпуклые и невыпуклые многогранники. Понятие призмы. Ее основания и боковые грани.
Высота призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение Площадь
боковой и полной поверхности призмы, пирамиды.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды. Симметрия относительно точки,
прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Симметрия в
природе, архитектуре, технике, в быту. Понятие правильного многогранника. Свойства
правильных многогранников
Практические занятия
6
4
2
28
6
4
ОК-01, ОК-02, ОК03, ОК-04, ОК-05,
ОК-06, ОК-07
ПК-1.4
многогранника.
Свойства
правильных многогранников
Тема 6.6
Цилиндр, его составляющие.
Сечение цилиндра
Тема 6.7
Конус, его составляющие.
Сечение конуса
Тема 6.8-6.11
Усеченный конус. Сечение
усеченного конуса. Шар и
сфера, их сечения. Понятие об
объеме
тела.
Отношение
объемов
подобных
тел.
Объемы
и
площади
поверхностей тел
Тема 6.12-6.13
Комбинации многогранников
и тел вращения
Тема 6.14
Объемы и площади
поверхности многогранников
и тел вращения
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка
цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через
вершину), конические сечения. Развертка конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса. Шар и сфера.
Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы. Понятие об объеме тела.
Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра. Отношение
объемов подобных тел. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Комбинации геометрических тел. Использование комбинаций многогранников и тел
вращения в практико-ориентированных задачах
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Контрольная работа
Контрольная работа
Раздел 7. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 7.1
Содержание учебного материала
Основные понятия
Перестановки, размещения, сочетания.
комбинаторики
Комбинированное занятие.
Тема 7.2-7.3
Содержание учебного материала
Событие, вероятность
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная
события. Сложение и
вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения
умножение вероятностей
событий.
Комбинированное занятие
2
2
8
4
2
18
2
4
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
ПК-1.7
Тема 7.4
Вероятность
профессиональных задачах
Тема 7.5-7.6
Дискретная случайная
величина, закон ее
распределения. Решение
статистических задач
Тема 7.7
Задачи математической
статистики
Тема 7.8
Составление таблиц и
диаграмм на практике
Тема 7.9
Решение задач:
комбинаторика, статистика и
теории вероятностей
Всего:
в
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение
вероятности. Оценка вероятности события
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда
наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение
средних характеристик, наблюдаемых данных
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение
вероятностей
Контрольная работа
2
4
2
2
2
172
4. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
4.2. Информационное обеспечение обучения
1. Основные печатные издания
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие. М: Просвещение, 2022. )
2. Математика: учебник/ Башмаков М.И.- 2-е изд., стер. - М: КНОРУС, 2019. (Среднее
профессиональное образование
3.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие. М: Просвещение, 2022.
2. Электронные издания
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
2.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru (дата обращения: 08.07.2022). - Текст: электронный.
3.
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
4.
Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
5.
Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения:
08.06.2022). - Текст: электронный.
6. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения:
12.07.2022). - Текст: электронный.
5. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются
через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональна
я компетенция
Раздел/Тема
Тип оценочных мероприятия
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной деятельности
применительно
к различным контекстам
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c*, 1.41.7
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Р 3, Темы 3.1-3.11
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,6-4,8,
4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Р 6, Темы 6.1-6.6, 6.7 П-о/с, 6.86.11
Р 7, Темы 7.1-7.3, П-о/с 7.4, 7.57.7, П-о/с 7.8,7.9
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 02. Использовать
современные средства поиска,
анализа и интерпретации
информации, и
информационные технологии
для выполнения задач
профессиональной деятельности
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c*, 1.41.7
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Р 3, Темы 3.1-3.11
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,6-4,8,
4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Р 6, Темы 6.1-6.6, 6.7 П-о/с, 6.86.11
Р 7, Темы 7.1-7.3, П-о/с 7.4, 7.57.7, П-о/с 7.8,7.9
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c*, 1.41.7
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Р 3, Темы 3.1-3.11
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,6-4,8,
4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Р 6, Темы 6.1-6.6, 6.7 П-о/с, 6.86.11
Р 7, Темы 7.1-7.3, П-о/с 7.4, 7.57.7, П-о/с 7.8,7.9
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и работать в
коллективе и команде
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c*, 1.41.7
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Р 3, Темы 3.1-3.11
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,6-4,8,
4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Р 6, Темы 6.1-6.6, 6.7 П-о/с, 6.86.11
Р 7, Темы 7.1-7.3, П-о/с 7.4, 7.57.7, П-о/с 7.8,7.9
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 05. Осуществлять устную и
письменную коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с учетом
особенностей социального и
культурного контекста
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c*, 1.41.7
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Р 3, Темы 3.1-3.11
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,6-4,8,
4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Р 6, Темы 6.1-6.6, 6.7 П-о/с, 6.86.11
Р 7, Темы 7.1-7.3, П-о/с 7.4, 7.57.7, П-о/с 7.8,7.9
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать осознанное
поведение на основе
традиционных
общечеловеческих ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного поведения
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c*, 1.41.7
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Р 3, Темы 3.1-3.11
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,6-4,8,
4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Р 6, Темы 6.1-6.6, 6.7 П-о/с, 6.86.11
Р 7, Темы 7.1-7.3, П-о/с 7.4, 7.57.7, П-о/с 7.8,7.9
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей среды,
ресурсосбережению, применять
знания об изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c*, 1.41.7
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Р 3, Темы 3.1-3.11
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,6-4,8,
4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Р 6, Темы 6.1-6.6, 6.7 П-о/с, 6.86.11
Р 7, Темы 7.1-7.3, П-о/с 7.4, 7.57.7, П-о/с 7.8,7.9
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ПК 1.4. Анализировать процесс и
результаты обучения
обучающихся
Р 1, Темы 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4-1.7
Р 4, Темы 4.1-4.4, 4.5 П-о/c, 4,64,8, 4.9 П-о/c,4.10
Р 5, Темы 5.1-5.10, 5.12-5.16,
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
ПК 1.7. Выстраивать траекторию
профессионального роста на
основе результатов анализа
процесса обучения и самоанализа
деятельности
5.17-5.18 П-о/с, 5.19
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене
Р 2, Темы 2.1- 2.14, 2.15 П-о/c*,
2.16
Р 3, Темы 3.1-3.11
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене
Р 9, Темы 9.1-9.13, П-о/c 9.149.15,9.16
Р 10, Темы 10.1-10.5, П-о/c 10.610.7, 10.8
